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Goleiro revelado pelo Deportes Aviación, time da Força Aérea Chilena. Curiosamente sua carreira começou a deslanchar com o fechamento do Aviación, que era muito fraco e perdia muito, assim os militares concluíram que o time prejudicava a imagem da Força Aérea. Com o passe na mão, acabou surpreendentemente contratado pelo poderoso Colo-Colo, pois o titular Mário Osben, desfalcaria o time durante a preparação da Seleção Chilena para a Copa do Mundo de 1982. Foi quando surgiu o apelido de Condor, porque as primeiras fotos do novo goleiro do Colo-Colo ainda eram da época do time da Força Aérea, cujo símbolo trazia o condor. Conseguiu destacar-se com sua agilidade e defesas decisivas, conquistando o Campeonato Chileno em 1983 e 1986 e a Copa do Chile em 1985. Em pouco tempo chegou à Seleção Chilena, da qual foi titular absoluto, mesmo quando foi contratado pelo São Paulo (1987-1989), onde acabou na reserva de Gilmar Rinaldi. Pelo Chile foi vice-campeão da COpa América em 1987 e pelo São Paulo foi campeão paulista em 1989.

Em 02/09/1989, no Estádio do Maracanã, Brasil e Chile se enfrentaram por uma vaga na Copa do Mundo de 1990 na Itália. O Brasil ganhava por 1X0, até que aos 24 minutos do segundo tempo, um sinalizador lançado da arquibancada, pela torcedora Rosenery Mello, caiu na grande área do Chile. O goleiro que estava com uma pequena lâmina escondida na luva, aproveitou o momento, caiu no chão e cortou o supercílio. O jogo foi interrompido e a Seleção Chilena abandonou o campo. O plano era anular o jogo e tentar ganhar do Brasil em campo neutro. Mas a farsa foi descoberta e a FIFA suspendeu o Chile por quatro anos e baniu Roberto Rojas.

Em 1993, após uma conversa com Telê Santana, técnico do São Paulo, foi contratado como preparador de goleiros, permanecendo até 2003, quando assumiu interinamente o comando do Tricolor, junto com Milton Cruz. Com eles o time do Morumbi terminou o Campeonato Brasileiro em 3º lugar, garantindo assim uma vaga na Taça Libertadores da América em 2004, após uma ausência de 10 anos.

Mas Rojas não foi efetivado, nem voltou a ser preparador de goleiros. Acabou saindo para continuar como técnico, mas uma hepatite diagnosticada em 2006 interrompeu sua carreira e em 2015, foi submetido a um transplante de fígado, e encontra-se em recuperação.